Jarak yang ditempuh sebuah mobil yang bergerak selama t sekon memenuhi persamaan s(t)=(t 2 + 4t) meter. Berapakah kecepatan mobil tersebut tepat pada saat t = 3 sekon?
Permasalahan di atas merupakan permasalahan pada bidang Fisika yang pemecahannya menggunakan bantuan konsep limit fungsi. Konsep limit fungsi ini pertama kali didefinisikan dengan sangat jelas oleh Augustin-Louis Cauchy (1789-1857) yang merupakan seorang matematikawan asal Perancis (Purcell, 1994).
Limit fungsi merupakan salah satu pokok bahasan yang baru ada di tingkat pendidikan SMA. Pokok bahasan ini merupakan bagian dari pengantar kalkulus. Kalkulus sendiri merupakan salah satu cabang matematika yang sangat penting, karena di dalamnya dipelajari tentang hitung differensial dan hitung integral. Hitung differensial dan hitung integral sangat diperlukan pada cabang lain dari matematika seperti statistika maupun bidang-bidang lain di luar matematika seperti fisika, kimia dan teknik
Dalam kehidupan sehari-hari kita sering mendengar kalimat-kalimat
seperti :
a. Mobil itu nyaris masuk ke jurang.
b. Kita hampir memasuki kota Jakarta.
c. Kecantikannya mendekati sempurna.
Kata-kata yang dicetak miring pada kalimat-kalimat di atas mempunyai pengertian yang sama dengan kata “limit fungsi” pada matematika. Pengertian limit fungsi pada matematika dapat dibagi ke dalam dua bagian, yaitu limit fungsi di satu titik dan limit fungsi di tak hingga.
Dari sudut pandang ini, kalkulus adalah sekumpulan teknik memanipulasi limit-limit tertentu. Secara cermat, definisi limit suatu fungsi adalah:
Diberikan fungsi f(x) yang terdefinisikan pada interval di sekitar p, terkecuali mungkin pada p itu sendiri. Kita mengatakan bahwa limit f(x) ketika x mendekati p adalah L, dan menuliskan:
